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2020考研数学(二)考试大纲(全)

2019-07-14 点击:638
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2020年数学第二次考试大纲

考试科目:高等数学,线性代数

考试形式和试卷结构

I.考试成绩和考试时间

测试分数为150分,测试时间为180分钟。

二,答案方法

答案方法是闭卷,书面测试。

三,试卷的内容结构

高等教育约78%

线性代数约为22%

四,试卷结构

单选题8小问题,每个小题4分,共32分

填写空白题6小问题,每个小问题4分,共24分

答案(包括证明问题)9个小问题,共94分

高等数学

一,功能,限制,连续

考试内容

函数的概念和复合函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性,周期和奇偶复函数的函数,反函数,分段函数和隐函数。基本初等函数的性质和图基本函数的元素之间的关系以及系列限制和函数的建立限制的定义以及属性函数的左右限制。无穷小和无穷小量的概念和无穷小量与无穷小的比较极限之间的关系。存在极限的四个标准是单调有界和钳制的。指南的两个重要限制:

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函数连续性的概念函数不连续的类型基本函数的连续性闭区间连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念,掌握函数的表示,并建立应用程序问题的函数关系。

2.理解函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性。

3.理解复杂函数和分段函数的概念,并理解反函数和隐函数的概念。

掌握基本基本功能及其图形的本质,理解基本功能的概念。

5.理解极限的概念,理解函数左右极限的概念以及函数极限和左右极限之间的关系。

6.掌握极限的性质和四种算法。

7.掌握限制存在的两个标准,并用它们来查找限制,掌握使用两个重要限制的方法来查找限制。

8.理解无穷小和无限大量的概念,并掌握无穷小的比较方法,并使用等效的无穷小量来找到极限。

9.理解功能连续性的概念(包括左连续和右连续)将区分功能不连续的类型。

10.理解连续函数的性质和基本函数的连续性,并理解闭区间连续函数的性质(有界,最大和最小定理,中值定理),并应用这些属性。

二,一维函数微分学习

考试内容

导数和导数的导数的几何意义以及物理意义函数的导电性和连续性之间的关系。曲线的切线和曲线的法向导数以及微分运算的导数。基本初等函数的导数函数,反函数,隐函数和由参数方程确定的函数的微分方程,高阶导数,一阶微分形式,不变性,微分中值定理,L'Hospital规则,单调判别函数,极值函数,拐点,拐点以及渐近函数图的最大值和最小值,概念曲率圆和弧差分曲率的曲率半径

考试要求

1.理解导数和差分的概念,理解导数和差异之间的关系,理解导数的几何意义,找到平面曲线的正切和正规方程,理解导数的物理意义,用导数来描述一些物理量,并了解功能的指导。性与连续性之间的关系。

掌握导数的四个算术规则和复函数的导出规则,掌握基本初等函数的导数公式。理解微分和一阶微分形式的四个算术规则的不变性,找出函数的微分。

了解高阶导数的概念,我们将找到简单函数的高阶导数。

4.找到分段函数的导数,将找到由参数方程确定的隐函数和函数以及反函数的导数。

5.理解并使用Rolle定理,Lagrange中值定理和Taylor定理来理解和使用Cauchy中值定理。

6.掌握使用Lobita规则查找不定式限制的方法。

7.理解函数极值的概念,掌握使用导数判断函数单调性的方法和求函数极值的方法,掌握求最大值和最小值的方法功能及其应用。

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第三,一元函数积分

考试内容

原函数和不定积分的不定积分的基本性质。基本积分公式和基本属性。积分中值定理的上限函数及其导数Newton-Leibniz公式的不定积分和积分积分法的积分和积分积分法的有理函数,三角函数的合理性和积分异常(广义)简单无理函数的积分定积分

考试要求

1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质和定积分的中值定理,掌握积分积分法和积分积分法。

3.将找到理性函数,三角合理性和简单无理函数的积分。

4.为了理解积分上限的作用,我们将找到它的导数并掌握牛顿 - 莱布尼茨公式。

5.理解异常点的概念并计算异常点。

6.掌握一些几何量和物理量的表达和计算(平面图的面积,平面曲线的弧长,旋转体的体积和侧面积,平行截面积是已知体积,功率,重力,压力,质心,形心等)和功能意味着。

四,多变量函数演算

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续概念有界闭区域性质的有界导数多元函数和全微分多元复合函数的偏导数和隐函数的隐函数概念,基本属性和价值,最大值和最小值的双积分的计算

考试要求

1.理解多元函数的概念并理解二元函数的几何意义。

2.理解二元函数的极限和连续概念,并理解有界闭区域上二元连续函数的性质。

3.理解多元函数的偏微分和全微分的概念,我们将找到多元复函数的一阶和二阶偏导数,我们将找到总微分,理解隐函数的存在定理,并找到多重隐函数的偏导数。

极值将找到简单多变量函数的最大值和最小值,并将解决一些简单的应用问题。

5.理解双积分的概念和基本性质,掌握双积分(正交坐标,极坐标)的计算方法。

5.常微分方程

考试内容

常微分方程的基本微分方程可分微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程低阶高阶微分方程线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程的性质和结构定理一些二阶的简单应用具有常系数的齐次线性微分方程对于具有非齐次线性微分方程的简单二阶常数阶微分方程

考试要求

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线性代数

首先,决定因素

考试内容

决定因素的概念和基本属性。行列式按行(列)

扩展定理

考试要求

1.理解行列式的概念并掌握行列式的本质。

2.行列式的性质和决定因子用于通过行(列)扩展定理计算行列式。

二,矩阵

考试内容

初等基本矩阵基本初等变换基本矩阵矩阵秩矩阵等价块矩阵及其运算

考试要求

1.理解矩阵的概念,理解单位矩阵,数矩阵,对角矩阵,三角矩阵,对称矩阵,反对称矩阵和正交矩阵及其性质。

2.掌握矩阵的线性运算,乘法,转置及其算术规则,并理解方矩阵和平方矩阵幂的行列式的性质。

件。为了理解伴随矩阵的概念,我们将使用伴随矩阵来反转矩阵。

4.理解矩阵初等变换的概念,理解基本矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵秩的概念,掌握通过初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5.理解块矩阵及其操作。

第三,矢量

考试内容

概念向量的向量与向量集的线性组的线性表示和线性独立的等价向量组的线性独立向量的线性组合。秩向量组的秩向量和矩阵的秩的内积。线性独立向量组的正交归一化方法

考试要求

1.理解n维向量和向量的线性组合和线性表示的概念。

2.理解向量组的线性相关和线性独立的概念,掌握向量组的线性相关和线性无关的相关性质和判别方法。

3.理解向量组的最大线性无关组的概念和向量组的秩,我们将找到向量组的最大线性独立组和秩。

4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

5.理解内积的概念,掌握正交归一化线性独立向量群的Schmidt方法。

四,线性方程

考试内容

线性方程解的性质及解的结构。齐次线性方程的基本解和一般解。非齐次线性方程的一般解

考试要求

1.将使用克莱默的规则。

件。

3.理解基本求解系统和齐次线性方程一般解的概念,掌握基本求解系统和齐次线性方程的一般解。

4.理解非齐次线性方程解的结构和一般解的概念。

方程组将通过基本行变换求解。

5.矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念,类似矩阵的性质和性质的概念以及类似对角矩阵特征值,特征向量和实对称矩阵的类似对角矩阵

考试要求

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念和性质将找到矩阵的特征值和特征向量。

将矩阵化为类似的对角矩阵。

3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

第六,二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示契约变换和契约矩阵二次型的二次型。二次型和正规型的二次型是正交变换的,二次型是标准型二次型,其矩阵是正定性

考试要求

1.理解二次型的概念,它将以矩阵形式表示二次型,理解契约变换和契约矩阵的概念。

2.理解二次秩的概念,理解标准形式的二次形式,规范形式等,理解惯性定理,并使用正交变换和匹配二次形式作为标准形式。

3.理解正定二次型和正定矩阵的概念,掌握其判别方法。

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